//给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。 
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// 示例 1： 
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//输入：nums = [1,5,11,5]
//输出：true
//解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。 
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// 示例 2： 
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//输入：nums = [1,2,3,5]
//输出：false
//解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。
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// 提示： 
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// 1 <= nums.length <= 200 
// 1 <= nums[i] <= 100 
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package com.cute.leetcode.editor.cn;

import org.omg.CORBA.MARSHAL;

import java.util.Arrays;

public class PartitionEqualSubsetSum {
    public static void main(String[] args) {
        new PartitionEqualSubsetSum().new Solution();
    }
    //leetcode submit region begin(Prohibit modification and deletion)
    class Solution {
        /**
         * dp[i][j] 表示前 i 件物品体积不超过 j 的情况下能达到的最大价值
         * 背包问题，背包容量为sum/2
         * 此时的value和weight都成了nums[i]
         * 最后返回结果是判断背包是否恰好装满
         *
         * 背包问题可以由二维压缩到一维（因为当前行的修改只与上一行有关）
         * 压缩后的数组注意要从后向前遍历，这样才能保证递推关系的合理性（可以手动模拟两种填表过程，非常直观）
         * 压缩到一维的时候，更新当前行位置为i的值时需要上一行对应i位置及i之前的位置的值
         * 如果当前行从前向后进行遍历的话，那么假如当前i状态发生了修改，等到i之后的一个位置j需要修改时
         * 如果恰好需要上一行的第i个位置的元素，就会发生错误，因为第i个元素已经被修改过了
         */
        public boolean canPartition2(int[] nums) {
            int sum = 0;
            for (int i : nums) sum+=i;
            if (sum%2!=0) return false;
            int W = sum/2;
            int len = nums.length;
            int[][] dp = new int[len+1][W+1];
            for(int i = 1 ;i <= len ;i++){
                int w = nums[i-1];
                for (int j = 1; j <= W ; j++) {
                    if (j >= w){
                        dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w]+w);
                    }else dp[i][j] = dp[i-1][j];
                }
            }
            return dp[len][W] == W;
        }

        /**
         * 压缩数组，并且使用Boolean值进行判断，包括剪枝以及提前终止
         */
        public boolean canPartition(int[] nums) {
            int sum = 0;
            for (int i : nums) sum+=i;
            if (sum%2!=0) return false;
            int weight = sum/2;
            boolean[] dp = new boolean[weight+1];
            dp[0] = true;//这里可以理解为存在nums[i] == w时，可以直接取dp[0]的true
            for (int num : nums){
                for (int j = weight; j >= num; j--){
                    if (dp[weight]) return true;// 提前终止
                    dp[j] |= dp[j - num];
                }
            }
            return dp[weight];
        }
    }
//leetcode submit region end(Prohibit modification and deletion)

}





































